José González: “Lab[e]saM nos ha enseñado a confiar en nuestras capacidades”

Cuatro años cumplió en julio el Laboratorio Experimental de Saberes Matemáticos (Lab[e]saM) de la Facultad de Ciencias Naturales y Exactas de la Universidad de Playa Ancha, periodo en el que la motivación, la valorización de las ideas, el trabajo en equipo y los resultados obtenidos han sido los factores que han determinado su éxito.

La idea de Lab[e]saM surge con los profesores Eduardo Cabrera, Eduardo Montenegro, Alejandro Nettle, Ramón Robres y José González. Posteriormente se incorporaron al equipo Patricia Valdés, José Rubio, Jaime Leiva y Juan Carlos Medina, docentes de diferentes especialidades del Departamento de Matemática y Estadística de la Facultad de Ciencias Naturales y Exactas.

Actualmente trabajan activamente en el Lab[e]saM siete profesores: Eduardo Montenegro, Eduardo Cabrera, Alejandro Nettle, Cristian Carvajal, Ronald Manríquez, Héctor Lorca y José González, que desarrollan tres líneas de estudio ligadas a la Matemática; Estadística y Probabilidad; y Didáctica de la Matemática.

Uno de sus fundadores, José González habla acerca de los inicios, principales logros y proyecciones de este equipo de investigadores de la Universidad de Playa Ancha.

-Profesor González, ¿por qué nace el Lab[e]saM?

“Lab[e]saM surge como respuesta a una necesidad concreta del sistema educacional chileno, que es la comprensión del fenómeno del aprendizaje y particularmente el aprendizaje de matemática y estadística.

Después de mucho estudiar la problemática, descubrimos que desde nuestras especialidades (Matemática y Estadística) podíamos aportar información referente a la propuesta de modelos que permitan visualizar y generar patrones de regularidad de su dinámica. Por ejemplo, los profesores Eduardo Montenegro y Eduardo Cabrera tenían y tienen una amplia trayectoria en teoría de grafos pero desde una perspectiva teórica y descubrimos que dichos desarrollos podían ayudar en la modelación de un sistema dinámico como es el proceso de enseñanza y aprendizaje. Resultado de esa etapa inicial surgieron dos artículos de importancia significativa, pues nos permitió comenzar a creer y tener confianza en nuestras ideas, mensaje que entendimos y nos permitió insistir en nuestras investigaciones con más empeño.

Los artículos fueron “Una didáctica del saber: un camino hacia la optimización de las transposiciones didácticas” y “Test informatizados y registro del tiempo de respuestas, una vía para la precisión en la determinación del nivel de logro de un saber matemático”. Estos trabajos juegan un papel transcendental en el equipo Lab[e]saM, pues nos dio la confianza y la fuerza para atrevernos a más. Creo que nuestra Facultad (Ciencias Naturales y Exactas) tiene muchas personas con ideas brillantes, solo que le falta esta etapa, atreverse y creer en sus ideas, el equivocarse es parte del aprender.

Debemos indicar que estos dos artículos fueron publicados en 2010 y el origen de Lab[e]saM es en 2007, sin embargo solo el 2010 dimos nuestro primer gran paso. Por tal razón hablamos que Lab[e]saM tiene dos edades, siete años desde su creación, es decir como idea, y cuatro años desde que comenzamos a publicar y salir al mundo, es decir tres años de niño, aprendiendo y equivocándonos, y cuatro años de consolidación y profundización”.

-¿Cuál es la línea de investigación del Lab[e]saM?

“Actualmente ejecutamos varias líneas de investigación, que tienen que ver con las especialidades de cada profesor, por ejemplo Eduardo Montenegro y Eduardo Cabrera desarrollan la Teoría de Grafos; José González y Cristian Carvajal se abocan a Estadística y Probabilidad.

En mi caso junto a Eduardo Cabrera, Alejandro Nettle, Eduardo Montenegro, Cristian Carvajal y Ronald Manríquez nos centramos en las Herramientas Matemático-Estadísticas para la modelación en Educación; y generamos otro grupo con Alejandro Nettle, Eduardo Cabrera y Eduardo Montenegro para investigar la Didáctica de la Matemática. Mientras que Cristian Carvajal, Héctor Lorca y Ronald Manríquez ahondan en la Teoría de Conjuntos Equidistantes.

Sin embargo todas se enmarcan en la generación de herramientas Matemático-Estadísticas que nos permitan generar modelos para aproximarnos a la comprensión del fenómeno del aprendizaje”.

-¿Qué podemos entender por saberes matemáticos?

“Lab[e]saM está soportado por el marco de la Teoría de las Situaciones Didácticas (Brousseau, 2004), y particularmente en la aproximación antropológica propuesta por Chevallard (1991), caracterizando así tres facetas:

-Saber sabio: generado en las comunidades científicas.
-Saber a enseñar: se orienta a la labor de quien enseña que debe producir la recontextualización y elección responsable de los conocimientos que pretenden transformarse en conocimiento para el alumno, es decir, la labor del enseñante es elegir y construir un modelo (y como tal reduce la complejidad) adecuado al contexto y al saber sabio, para transformarlo en un saber adecuado para enseñar.
-Saber Aprendido: representa el modelo construido por el alumno como producto del trabajo intelectual en su interacción con el modelo enseñado.

Cuando nos referimos a saberes matemáticos nos referimos a la interacción de estas tres dimensiones o facetas, pero en un contenido particular acorde a nuestras competencias, como lo es la matemática”.

-¿De qué manera se experimenta con los saberes matemáticos?

“Experimentamos con saberes matemáticos siempre y cuando en nuestros procesos de investigación o intervención sea involucrada por lo menos una de las dimensiones antes indicadas”.

-¿Cuáles serían los progresos registrados en estos cuatros años?

“Creo que el principal progreso que hemos tenido, es que adquirimos confianza en nuestras líneas de investigación y que poco a poco, nos hemos ganado un espacio en la comunidad científica nacional.

Otro aspecto que considero es un gran resultado, es el planteamiento del equipo en el sentido de mantener vivo el concepto de academia, esto es: los profesores Eduardo Montenegro y Eduardo Cabrera fueron formadores de Alejandro Nettle, él a su vez fue mi formador y el de Cristian Carvajal. Nosotros de Ronald Manríquez, Héctor Lorca, Manuel Pereira, Héctor Araya y Nicolás Moreno, todos ellos ya obtuvieron su grado de Magíster y algunos están en la fase final de su doctorado, con la intención que continúen con este desafío.

También ha sido un gran progreso el conocimiento y contacto con otras realidades educativas, tanto nacionales como internacionales y con grandes investigadores a nivel internacional.

Otro gran resultado fue plasmar en el libro “Aprendiendo Geometría”, toda una vida de experiencia dedicada a la enseñanza de la geometría del profesor Ramón Robres. Este texto pretende ser un referente formal para los estudiantes de pedagogía y profesores del sistema, intentando dar respuesta a esta necesidad urgente de los nuevos desafíos ministeriales”.

-¿Cuál o cuáles serían las publicaciones más importantes que han desarrollado o la participación en congresos más relevante en este tiempo?

“Mi respuesta puede sonar algo contradictoria, sin embargo resume nuestro espíritu de trabajo y entrega hacia Lab[e]saM. Por un lado creo que aún no tenemos la más importante y cada día trabajaremos para ello, por otro lado, todas nuestras publicaciones e investigaciones han sido relevantes e importantes, pues todas apuntan a resolver problemas educacionales concretos o a desarrollar herramientas matemático-estadísticas para la comprensión del fenómeno del aprendizaje y todas se han debido a un esfuerzo tremendo”.

-¿De qué forma influye el Lab[e]saM en el desarrollo de la Facultad de Ciencias Naturales y Exactas de la Universidad de Playa Ancha?

“Lab[e]saM viene a dar confianza, a mostrar que cuando una Facultad se une, interactúa y confía en sus integrantes se pueden generar grandes cosas y trascender.

Lab[e]saM viene a mostrar que los errores, equivocaciones son parte del proceso de aprender, que los académicos también aprendemos constantemente y por tanto podemos equivocarnos; que es posible comenzar a desarrollar líneas de investigación, publicar y ganarse un espacio en la comunidad científica nacional.

Nos ha enseñado a confiar en nuestras capacidades y creer en nuestras ideas. Creo que Lab[e]saM ha sabido recuperar un espíritu científico que durante muchos años sentí perdido.

Nos da testimonio de las bondades del trabajo en equipo y la manera de hacer ciencia. En Lab[e]saM se hace Universidad, una universidad más allá de los muros, pero al servicio del bien común.

Lab[e]saM lleva la Facultad al sistema educacional chileno y se retroalimenta con ese contacto. Desde una perspectiva cuántica, estos últimos cuatro años, Lab[e]saM ha dado a nuestra Facultad más de 15 artículos científicos y más de una veintena de exposiciones en congresos”.

-¿Cuál es la actividad actual de Lab[e]saM?

“Actualmente, tres nuevos integrantes del Lab[e]saM comienzan a mostrar su potencial en investigación definiendo una nueva línea de investigación denominada “Teoría de Conjuntos Equidistantes”, lo que hasta ahora se ha vuelto en una gran promesa y pese al poco tiempo que llevan en este caminar ya tienen tres artículos sometidos a revistas Scielo y otros en proceso. Este significativo aporte a los desarrollos de Lab[e]saM se debe a los profesores Ronald Manríquez, Héctor Lorca y Cristian Carvajal.

-Profesores Manríquez y Carvajal, ¿cuál es su impresión respecto a la labor realizada en el Lab[e]saM?

“Ha sido un gran desafío profesional, motivado fuertemente por el gran cariño que tengo hacia la Facultad de Ciencias Naturales y Exactas. Además Lab[e]saM es un laboratorio que se proyecta de manera exitosa, potenciando mis capacidades y permitiéndome investigar en esta motivadora línea, trabajo que no solo nos ha entregado satisfacciones profesionales, sino que además ha generado y reforzado lazos de amistad, que me motivan aún más en este desafío”, planteó el profesor Carvajal.

“Ser parte activa de Lab[e]saM ha significado un hito muy importante en mi carrera. El anhelo de investigar lo que más me apasiona comienza a completarse, claramente es el principio y falta mucho por recorrer. Además, las personas que integran el Lab[e]saM, son muy valiosas como personas y profesionales. Me atrevería a decir y a nombrar “la familia Lab[e]saM”. Por otro lado, la teoría de los conjuntos equidistantes es sin duda un gran desafío, dado que es un área muy poco explotada y con muchas vetas. Ya en cinco meses de trabajo, tenemos tres artículos en sometimiento en revistas Scielo y dos más en pleno desarrollo”, destacó el profesor Manríquez.

-Profesor González, ¿habrá otras líneas de acción para el Lab[e]saM”?

“Sí, nos hemos enfocado en tres áreas más que son participación en congresos nacionales, internacionales y en el desarrollo de artículos científicos.

Respecto a la participación en eventos nacionales los profesores Ronald Manríquez, Héctor Lorca y Cristian Carvajal presentarán dos trabajos: “Conjuntos equidistantes sobre Rn” y “Controlabilidad sobre Sistemas bilineales singulares” en el “XXIII Congreso de Matemática Capricornio” que se llevará a cabo, entre el 6 y 8 de agosto, en la Universidad de Atacama, Copiapó.

Entre el 21 y 22 de agosto asistiremos al Tercer Congreso Interdisciplinario de Investigación en Educación, organizado por el Centro de Investigaciones Avanzadas en Educación de la Universidad de Chile y el Centro de Estudios de Políticas y Prácticas en Educación de la Pontificia Universidad Católica de Chile.

Allí presentaremos el trabajo “El aprendizaje como una estructura fuzzy: integrando la naturaleza cuántica de las mediciones de procesos de aprendizaje y el uso de la tecnología”, realizado por quien les habla y Ronald Manríquez.

Esto nos tiene muy contentos con la aceptación y presentación de este trabajo, pues en este congreso participan académicos de reconocida trayectoria en investigaciones en educación, situación que renueva nuestras fuerzas y nos motiva a continuar potenciando esta línea de investigación.

En relación a la misma temática junto al profesor Cristian Carvajal expondremos el trabajo “El aprendizaje como una estructura fuzzy: Mediciones integrales, nuevos desafíos para la evaluación educacional” los días 23, 24 y 25 de septiembre en el VI Congreso Iberoamericano de Pedagogía, que se desarrollará en la Universidad Católica Silva Henríquez y en la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso en colaboración con la Sociedad Española de Pedagogía.

Finalmente, en octubre (20 al 23) asistiremos con el profesor Carvajal al XI Congreso Latinoamericano de Sociedades de Estadística y XLI Jornadas Nacionales de Estadística (CLATSE) a desarrollarse en La Serena, donde presentaremos el trabajo “Estimación no paramétrica de señales periódicas utilizando el análisis de Fourier””.

-Y en el plano internacional ¿qué me podría adelantar?

“En representación de Lab[e]saM y naturalmente la Facultad de Ciencias Naturales y Exactas participaré con el trabajo “Generalization of Kaplan-Meier estimator for fuzzy lifetime» en el The Latin American Congress of Probability and Mathematical Statistics (CLAPEM), que se desarrollará entre el 22 y 26 de septiembre en Cartagena de Indias, Colombia.

-¿Qué artículos están desarrollando?

“Actualmente sumamos dos nuevos artículos a nuestro historial que se enmarcan en los resultados del “Concurso regular de proyectos de investigación año 2013. Cambios sustantivos en la formación de profesores de la Universidad de Playa Ancha de Ciencias de la Educación. Procesos formativos de excelencia para impactar en el rendimiento escolar y fortalecimiento social de las comunidades educativas, UPA 1203” que ganamos el 2013.

El primer artículo propone la generalización de un modelo de probabilidad que responda a nuestras escalas de evaluación, modelo que es aplicado en una problemática de mucho interés estos últimos años, que es la evasión o abandono universitario. Debo precisar que este trabajo denominado “Beta Generalized distribution as survival model for to analyze the university dropout” fue publicado en la revista Estudios Pedagógicos la mejor revista de Educación de Chile y es el cuarto en la misma, lo que da cuenta del resultado de nuestros esfuerzos.

La Visión de Lab[e]saM es integral, pues en muchas situaciones necesitamos de la generación de nuevas herramientas teóricas que nos permitan modelar o dar respuesta a problemáticas del contexto educativo, como es el caso del artículo “Geodesic Distribution in Graph Theory: Kullback-Leibler-Symmetric”, que estructura un soporte teórico para aproximarnos al entendimiento de la dinámica del aprendizaje en un contexto interactuante. Este artículo fue publicado en Costa Rica en la Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones.

También serán publicados en la revista Visiones Científicas de la Facultad de Ciencias Naturales y Exactas, los artículos “Estimación no paramétrica de funciones periódicas usando el análisis de Fourier con aplicaciones a datos biomédicos”, del profesor Cristian Carvajal; y “Algunas demostraciones de matemáticos célebres en el teorema fundamental del álgebra” de los profesores Cristian Carvajal y Ronald Manríquez.

Finalmente hacemos la invitación a participar con nosotros y caminar juntos en este gran desafío.