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Para muchos, aprender o enseñar matemática representa un gran desafío. Las dificultades aparecen en los primeros años de escolaridad y suelen prolongarse durante toda la vida bajo la etiqueta “soy malo para las matemáticas”.
El Dr. Miguel Rodríguez, académico de la Facultad de Ciencias de la Educación e investigador del CEA-UPLA, cree que no es así. Para él, es posible un aprendizaje eficaz de esta materia promoviendo la educación continua y un cambio sustantivo en la formación de profesores.
Miguel Alejandro Rodríguez Jara es doctor en Didáctica de la Matemática por la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso y profesor e investigador en pensamiento matemático, pensamiento computacional y Didáctica del Álgebra Lineal.
– En palabras simples, ¿qué entendemos por Didáctica de la Matemática?
– La Didáctica de la Matemática debe ser entendida como una disciplina que sustenta su quehacer en marcos teóricos ad hoc. En ella se promueve el estudio y la explicación de fenómenos asociados con la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, tomando en cuenta la epistemología de los objetos matemáticos (aspectos de su construcción que se han dado a lo largo de la historia). En ese sentido, se debe distinguir entre pedagogía y didáctica, sin ser excluyente una de la otra.
“¿Por qué un estudiante escribe √(16+25)=√16+√25=9 sin cuestionar si su respuesta es correcta o no? ¿Por qué un estudiante aplica: 1/2+2/3=3/5? Esas manifestaciones (fenómenos didácticos) son recurrentes en escolares y obedecen a obstáculos: un tipo de conocimiento que interfiere con un nuevo conocimiento. Estos obstáculos, a su vez, pueden ser de tipo didáctico (que se instala en la enseñanza) o de tipo epistemológico (asociado con la naturaleza del objeto matemático).”
– ¿Nos puede dar ejemplos?
– Claro. En primaria se instalan obstáculos didácticos. Por ejemplo, al enseñar el sistema de los números naturales, se suelen plantear a los estudiantes reglas como “Si sumas un número a otro, este aumenta”. Esa idea se va reforzando a medida que se trabaja en el mismo sistema, pero cuando se cambia el sistema numérico, ese conocimiento que se instaló ya no sirve: 5 + (-3) es igual a 2, así que no hay aumento, como se había enseñado.
“También se evidencian obstáculos epistemológicos. Un estudiante sabe que 0,333… se puede escribir como 3/9 , pero cuando se le pregunta si 0,999… es mayor, menor o igual a 1, hay estudiantes que dicen que es menor a 1. Otro ejemplo muy citado es el fenómeno “edad del capitán”: el capitán de un barco lleva a bordo 23 ovejas y 28 vacunos, ¿cuál es la edad del capitán? Es recurrente que estudiantes de distintos países respondan que el capitán tiene 51 años, porque hay una imperiosa necesidad de realizar operaciones con los números del encabezado.
“Sobre esas problemáticas trabaja la Didáctica de la Matemática.”
– Según su experiencia, ¿por qué, para una mayoría de las personas, es tan difícil entender la matemática?
– En primer lugar, hay aspectos culturales, porque se condiciona y refuerza esa creencia de “ser malos para las matemáticas”. Es común escuchar frases como: “Hijo no te preocupes, tu abuelo y tu papá son malos para las matemáticas”. También tenemos el principio de necesidad: estudios en Brasil muestran que niños que venden productos en las calles realizan cálculos sin equivocarse, porque si se equivocan llevan menos ingresos para la casa; pero escolares de la misma edad tienen problemas al resolver problemas similares a los que resuelve el niño que vende en las calles.
“Un tercer factor es el tipo de enseñanza. En la Didáctica Fenomenológica que propone Hans Freudenthal, o desde la Matemática Realista de Treffers, se pone de relieve el rol que juegan los “fenómenos” en la comprensión de los conceptos matemáticos y el sentido de aprender matemáticas. A modo de ejemplo, para entender el concepto de razón y proporción, un estudiante debe analizarlo desde las escalas en un mapa o en un plano, analizar el fenómeno de la proyección de imágenes desde un proyector, analizar que ocurre con las superficies de nivel de un estanque cónico al descender el líquido, desde las distintas unidades de concentración de una solución en la estequiometría, entre otros fenómenos.”
– ¿Cómo podemos desarrollar el gusto por el aprendizaje de esta materia desde los primeros años?
– Cambiando el foco de la enseñanza. Por ejemplo, potenciando la resolución de problemas no rutinarios como una estrategia que pone de relieve el uso de estrategias más que el de los algoritmos. Con ello se puede dar sentido al aprendizaje de las matemáticas desde procedimientos auténticos, aquellos que el propio estudiante utiliza.
A modo de ejemplo: supongamos que a un estudiante se le dice que un número de tres dígitos es “simpático” si la suma de las unidades y las centenas es igual al dígito de las decenas.
Un escolar podría decir que 132 es simpático, pero también 231 (una pareja). ¿Cuál es mayor? ¿Habrá una pareja para 363? Luego se le podrían plantear preguntas como ¿cuál sería un número no simpático? ¿Cuál es el menor número simpático? ¿Cuál es el mayor número simpático? ¿Cuántos números simpáticos se pueden escribir? Ello requiere descubrir, sorprenderse, equivocarse, buscar estrategias, sin perder de vista la estructura matemática que subyace a este tipo de problemas.
Lo anterior requiere de un cambio sustantivo en la formación de profesores, en correlato con el diseño de postgrados que vayan en la misma dirección. En nuestro caso, promover la educación continua y conectar el pregrado con el postgrado, para generar un ciclo virtuoso en la propia universidad que permita así un recambio generacional y que se mantenga el sello UPLA.
– En contexto de educación virtual producto de la pandemia y en algunos casos de no presencialidad de los profesores (estudiantes que estudian con guías), ¿se puede aprender correctamente esta materia?
– La autonomía es un aspecto que se necesita en matemática (mirada más cognitiva) pero desde los planteamientos de Vigostky es necesario el aprendizaje con otros (perspectiva sociocultural). Lo anterior se refuerza con la Teoría de las Situaciones Didácticas de Brousseau, quien promueve un trabajo más bien sociocognitivo mediante situaciones adidácticas, en que la matemática no está a la vista sino que emerge desde la propia situación. Así lo han entendido los japoneses con su exitosa metodología del estudio de clases japonés. En definitiva, se necesita de la retroalimentación del profesor como mediador del aprendizaje. El trabajo con guías en pandemia hace pensar en los diseños instruccionales, pero ello requeriría redoblar los esfuerzos de un profesor para diseñar materiales que fomenten aprendizajes significativos.
– Usted ha realizado también varias investigaciones en el ámbito de la robótica educativa. ¿Se puede fomentar el gusto y el estudio por la matemática a través de la robótica?
– Sin duda, programar un objeto virtual o un dispositivo robótico pone de relieve el rol de la programación, que a su vez estimula un pensamiento computacional (no necesariamente asociado con la programación). Se activa el ensayo y error, el uso de operadores matemáticos y conectivos lógicos para lograr llevar a cabo tareas específicas. Lo anterior se refuerza con las ideas piagetianas de abstracción reflexiva o abstracción empírica o con la idea de esquema. Un matemático estadounidense diseñó una teoría que ayuda a explicar la construcción de conceptos matemáticos desde la idea de abstracción reflexiva mediada por el uso de software de programación.
– De acuerdo a su experiencia en terreno con estudiantes de liceos de diversas localidades, ¿es posible el desarrollo de las capacidades y pensamiento científico en alumnos de enseñanza media si se les entregan los estímulos correctos? ¿O esto solo se restringe a los estudiantes “talentosos”?
– En un estudio de 2017, mostramos que los estudiantes talentosos utilizan las mismas estrategias que un estudiante no talentoso. La diferencia radica en cómo administran las estrategias: los talentosos son más perseverantes y ejecutivos. Por otro lado, en otras experiencias con establecimientos educacionales, se ha visto que estudiantes que son rotulados con “dificultades para las matemáticas” pudieron resolver problemas no rutinarios sobre aquellos estudiantes “buenos en matemática”. Una posible explicación es que el “buen estudiante de matemática”, al no poder aplicar sus métodos, fórmulas o técnicas se bloquea por no identificar alguna pista. En cambio, para el otro tipo de estudiante, con procedimientos rudimentarios y auténticos, puede avanzar para encontrar una respuesta plausible al problema. Acabamos de publicar un artículo con una experiencia en ciencias y matemáticas que muestra la necesidad de un cambio de perspectiva en la enseñanza de estas materias en los establecimientos educacionales.
– ¿Qué políticas públicas reforzaría (o agregaría) para lograr el desarrollo de las ciencias en niños y adolescentes?
– Si bien está Explora, que incorpora varios programas, no es suficiente. Es necesario agregar iniciativas de las propias universidades. Por ejemplo, que académicos científicos apadrinen y programen talleres interdisciplinarios para que estudiantes de pregrado o postgrado aporten al sistema escolar. Los investigadores pueden proveer datos auténticos que sirvan de insumos para preparar situaciones didácticas en colaboración con profesores de aula, activando un proceso simbiótico que alimente el proceso formativo en la universidad pero que ayude al sistema escolar. Además, es una estrategia para convocar a estudiantes a estudiar ingeniería, ciencias o pedagogía en la Universidad de Playa Ancha. También se debe apostar a la robótica educativa. El uso de sensores de bajo costo puede acercar a niños, niñas y adolescentes al mundo de las ciencias. Hoy se habla de las redes neuronales, que tienen un principio biológico que se podría emular con un software como Scratch o mBlock. Ya en una versión de mBlock da la posibilidad de programar en Python, por dar un ejemplo. Las pedagogías deben asumir este desafío, pero no de la manera clásica. Es decir, no con el típico curso de computación o TIC sin la articulación del conocimiento pedagógico y didáctico.
– ¿Algo más que le pareciera importante mencionar o destacar?
– Agradezco la oportunidad de poder dar una mirada a la enseñanza de las matemáticas que se ha ido construyendo desde la docencia en pregrado, la docencia en postgrado, la vinculación con el medio y la investigación, desde hace ya 17 años. Es importante destacar que la Universidad de Playa Ancha tiene profesores, académicos e investigadores talentosos. Es muy bien valorado el rol social y el alto impacto de la vinculación con el medio que esta universidad realiza. Sin perjuicio de ello, hay que aumentar las oportunidades para que ese talento prospere e impacte tanto en el pregrado como en el postgrado.
